Sistema numérico binario, octal y hexadecimal

Las personas estamos acostumbradas a leer y escribir números en base decimal, es decir, con dígitos del 0 al 9.  Sin embargo, los ordenadores utilizan otros sistemas numéricos diferentes para realizar sus cálculos.

Sistema binario

El sistema binario únicamente consta de dos números: el cero y el uno o, lo que es lo mismo, sí o no. Por este motivo, también se le llama sistema lógico.

Como sabemos, los ordenadores funcionan con electricidad, así que cuando tenemos voltaje estamos representando el uno, mientras que cuando no lo hay, el cero.

Operaciones con números binarios

Suma:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10 <– No es el número diez decimal sino el uno y el cero binarios

Resta:

0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
0 – 1 = Se usa el sistema de arrastre como ocurre con las restas en formato decimal, es decir, utilizamos una unidad prestada de la posición siguiente.

Multiplicación:

0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1

División:

Es una resta recursiva.

Ejemplo:

101010 / 110
-110     111
1010
-110
0110
-110
000

Conversión de binario a decimal

Cada dígito individual se ha de multiplicar por dos elevado a la potencia indicada en la posición «x» empezando por la derecha y el cero la primera posición.

Una vez hecho el cálculo con cada dígito, sumamos el resultado de cada uno de ellos.

Ejemplo:

Posición3210
Dígitos1011

1 x 2 elevado a la 0 = 1
1 x 2 elevado a la 1 = 2
0 x 2 elevado a la 2 = 0
1 x 2 elevado a la 3 = 8

El número resultante es la suma de todos los cálculos anteriores: 11

Conversión de decimal a binario

Hay que dividir por dos hasta que lleguemos a un número indivisible.

Ejemplo:

100|0
50 |0
25 |1   → 1, 25-1=24 y seguimos dividiendo por 2
12 |0
6  |0
3  |1
1  |1

Sistemas numéricos octal y hexadecimal

Estos dos sistemas numéricos también son muy utilizados en el mundo de la informática. Sobretodo, en lenguajes de programación. La siguiente tabla, muestra la equivalencia de un mismo número representado en decimal, binario, octal y hexadecimal:

Número decimalRepresentación binariaRepresentación octalRepresentación hexadecimal
0000
1111
21022
31133
410044
510155
611066
711177
81000108
91001119
10101012A (Valor decimal 10)
11101113B
12110014C
13110115D
14111016E
15111117F
16100002010

Conversión de binario a octal

El sistema octal está formado por los números del 0 al 7 (8 en total). Por eso se dice que los números octales son «base 8».

Para convertir un número de binario octal, agrupamos el número binario en cifras de tres dígitos para encontrar su equivalencia en octal, según la tabla anterior que hemos escrito anteriormente:

100 011 010 001
4       3      2      1

Por lo tanto:

BinarioOctal
100 011 010 00124321

Conversión de binario a hexadecimal

Es muy similiar a la anterior, sólo que esta vez, agrupamos el número binario en grupos de cuatro dígitos y completamos los valores según la tabla indicada anteriormente.

1000    1101    0001
8             D           1

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