En un sitio nuevo de WordPress que estaba configurando, me he encontrado con que para instalar plugins me pedía un usuario FTP pero, realmente, esto no es necesario.

Para desactivar esta opción hay que hacer dos cosas:
El directorio wp-content debe tener permisos de lectura y escritura por el usuario que ha arrancado el servidor WEB (apache o nginx y permisos 770 o 775, por ejemplo).
Dentro del fichero wp-config.php, añadimos la siguiente directiva:
define("FS_METHOD","direct");
Con esto, ya podrás instalar o actualizar plugins sin que te pida el usuario FTP.